Abstract FR:

On considere un fluide incompressible contenu dans une cavite bidimensionnelle et presentant une surface libre soumise a un flux thermique non uniforme. Les gradients de temperature induisent deux forces motrices d'ecoulement convectif: une force surfacique qui genere un ecoulement de type marangoni et dans le volume du fluide une force induisant un ecoulement de convection libre. La dynamique de l'ecoulement est decrite par les equations de navier-stokes couplees a celle de la thermique, associees a des conditions aux limites convenables. L'approche numerique est fonde sur une discretisation par elements finis. Les champs des vitesses et des temperatures dans le fluide sont couples pour la resolution et on utilise une methode de penalisation pour determiner le champ des vitesses. La recherche de l'etat d'equilibre revient a determiner la forme de la surface qui realise l'equilibre dynamique entre la tension superficielle, la pression et les contraintes visqueuses. La condition d'equilibre n'est autre que la condition d'interface connue dans la litterature diphasique. C'est elle qui prend en compte l'effet marangoni. Cette forme de la surface est recherchee comme solution d'un probleme de controle optimal: quelle est la forme du domaine fluide qui minimise l'energie de deformation de la surface libre, l'etat du fluide etant decrit par les equations thermohydrauliques et les conditions au bord? les champs des vitesses et des temperatures dans le fluide permettent d'evaluer une fonctionnelle quadratique positive definie sur la surface et correspondant a une energie de deformation de la surface. Un algorithme de gradient projete permet de minimiser cette fonctionnelle en deformant la surface a volume constant, apres evaluation par la methode des developpements de toutes les quantites mises en jeu dans le calcul de la derivee de la fonctionnelle par rapport a une variation infinitesimale du domaine dans lequel se produit l'ecoulement