Abstract FR:

Nous considerons l'ecoulement stationnaire d'un fluide visqueux, isotherme et compressible dans un domaine exterieur du plan, la vitesse a l'infini est donnee non nulle. Nous nous interessons a l'existence et l'unicite d'une solution dans la classe des fonctions possedant la meme decroissance a l'infini que la solution fondamentale des equations de oseen ; dans la litterature scientifique, ces solutions sont appelees solutions physiquement raisonnables. Ce resultat est demontre en utilisant une methode de decomposition du type helmholtz, par un argument de point fixe, sous des hypotheses de petitesse pour la force externe et pour la vitesse a l'infini. De facon precise, la methode de resolution utilisee est la methode de decomposition introduite par novotny et padula. Celle ci permets de scinder l'inconnue de vitesse en deux inconnues auxiliaires, sa partie compressible et sa partie incompressible. Par cette procedure, le probleme initial est equivalent a trois sous problemes : un probleme de laplace avec des conditions a la frontiere du type neumann, un probleme de oseen et une equation de transport pour la densite. Les solutions physiquement raisonnables que nous construisons dans la these decrivent en particulier une region de sillage parabolique a l'interieur de laquelle la premiere composante de la vitesse decroit plus lentement. Des estimations dans les espaces de sobolev avec poids sont requises pour decrire les comportements asymptotiques. Pour la decroissance de la partie compressible de la vitesse et de ses gradients, nous utilisons les estimations classiques a poids dans les espaces de sobolev pour operateur de calderon-zygmund. Les estimations decrivant la decroissance de la densite et de ses gradients sont reglees par des resultats sur l'equation de transport elabores par b. Da veiga et novotny. Les estimations donnant la decroissance de la partie incompressible de la vitesse et de ses gradients sont liees a la theorie du potentiel avec le noyau de oseen anisotrope, deja etudiees par finn, smith et farwig, repris et ameliorees pour notre travail en dimension deux.