Abstract FR:

On etudie certains problemes de frontiere libre dans des fluides visqueux incompressibles. On part du fait que l'equilibre de la frontiere est atteint lorsque l'energie libre totale du systeme est minimisee. Ceci revient a etudier l'existence de solutions pour le probleme de minimum de l'energie libre totale du systeme par rapport a la forme. L'evaluation de l'energie pour chaque domaine admissible donne necessite, selon le modele, une etude des equations de navier-stokes stationnaires ou d'evolution non-cylindrique. La minimisation par rapport au domaine passe par une etude de la continuite de l'etat du systeme c'est a dire la solution des equations de navier-stokes par rapport a la forme. Dans chaque cas concret etudie, on donne la condition necessaire d'optimalite dans le cas non-regulier mais aussi en supposant le domaine optimal et les donnees du probleme reguliers. Il en ressort une condition sur la composante normale du vecteur contrainte caracterisant les efforts exerces sur la surface