Abstract FR:

La these traite trois sujets en liaison avec l'extension au domaine relativiste et geometrique des concepts de la mecanique quantique non relativiste: le premier est la recherche des operateurs pour decrire la localisation des particules relativistes. Le cas du photon est traite en detail avec un resultat unique pour l'operateur position. Les questions de covariance relativistes et de la limite semi-classique sont aussi examinees. Le second est l'etude des equations relativistes a deux fermions avec une interaction par un potentiel. L'equation aux valeurs propres, du second ordre, du genre de pauli-schrodinger, est obtenue par reduction des equations de la theorie des contraintes. Le lien avec l'equation de breit et differentes applications tournant autour des systemes quark-antiquark sont etudiees. Le troisieme est l'etude d'un modele d'espace-temps non commutatif, c'est-a-dire decrit au moyen d'une algebre non commutative. Celle-ci remplace l'algebre des fonctions sur l'espace-temps. L'algebre consideree est celle des fonctions matricielles sur l'espace-temps. L'action d'einstein formulee sur cette algebre est montree etre analogue a celle des approximations tronquees des theories de kaluza-klein