Extensions variationnelles de la méthode du champ moyen dépendant du temps
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Using the Balian-Vénéroni variational principle, we propose two consistent extensions of the time-dependent mean-field theory for many-boson systems. A first approximation, devised to take into account the effect of correlations, is obtained by means of a development of the optimal density operator suggested by the maximum entropy principle around a gaussian operator. We discuss the relevance of the evolution equations and their possible generalizations. We present an application to a one-dimensional example. In a second type of approximation, to optimize the prediction of characteristic functions of one-body observables and of transition probabilities, we select for both, the variational observable and the density matrix, the class of exponential operators of quadratic forms. We obtain coupled evolution equations of an unusual kind called "two-point boundary value problem". To solve them, we construct a suitable numerical algorithm. A test of the method is presented on two examples in one dimension. In a first case, we study the collision of a particle against a gaussian barrier. The method improves significantly mean-field predictions relative to reflexion and transmission ratios. The study of the motion of a particle in a quartic well reveals the existence of several different solutions for the transition probabilities predicted by the Balian-Veneroni method.
Abstract FR:
En utilisant le principe variationnel de Balian et Vénéroni, nous proposons deux extensions consistantes de la théorie du champ moyen dépendant du temps pour des systèmes de bosons. Une première approximation, visant à tenir compte de l'effet des corrélations, est obtenue au moyen d'un développement de l'opérateur densité optimum suggéré par le principe d'entropie maximum autour d'un opérateur gaussien. Nous discutons de la pertinence des équations d'évolution ainsi que de leurs généralisations possibles. Nous présentons en outre une application à un modèle unidimensionnel. Dans un second type d'approximation, afin d'optimiser la prédiction des fonctions caractéristiques d'opérateurs à un corps et des probabilités de transition, nous sélectionnons, aussi bien pour l'observable que pour la matrice densité, la classe des opérateurs exponentiels de formes quadratiques. Nous obtenons des équations d'évolution couplées d'un genre inhabituel dit " problème aux conditions aux limites à deux points". Pour les résoudre, nous construisons un algorithme numérique adapté. Un test de la méthode est présenté sur deux exemples à une dimension. Dans un premier cas, nous étudions la collision d'une particule sur une barrière gaussienne. La méthode améliore d'une manière significative les prédictions du champ moyen relatives aux taux de réflexion et de transmission. L'étude du mouvement d'une particule dans un puits quartique révèle l'existence de plusieurs solutions pour les probabilités transition prédites par la méthode de Balian-Vénéroni.