Abstract FR:

L'objet de la presente etude est de developper des elements continus de plaque relatifs au modele de vibration de germain-lagrange et a celui de mindlin qui prend en compte l'inertie rotationnelle et le cisaillement transverse. Pour trouver une expression des solutions a l'equation de vibration choisie, il convient dans un premier temps de considerer la double symetrie de la plaque totalement libre. Ensuite, pour chaque cas de symetrie, la technique de decomposition de gorman permet de ramener la solution du probleme a une superposition de fonctions exprimees sous forme de series simples. Pour obtenir des valeurs matricielles, on projette les grandeurs fleche, pente, moment de flexion et reaction effective exprimees sur les cotes, sur des bases de fonctions adequates. On peut ainsi obtenir une matrice de rigidite dynamique reliant les deplacements generalises, relatifs aux cotes, projetes sur une base de fonctions adequates, aux forces generalisees, relatives aux cotes, projetees sur la meme base de fonctions. A partir de cette matrice de rigidite, on peut calculer les frequences propres et les reponses harmoniques de la plaque. Les resultats obtenus ont ete compares a ceux de la litterature concernant les frequences propres, a ceux obtenus par elements finis en modele de plaque mince et en modele solide 3d et a ceux obtenus par essais. Ces comparaisons permettent de valider notre methode pour des plaques minces dans le cadre du modele de germain-lagrange et pour des plaques epaisses dans le cadre du modele de mindlin. Enfin, nous avons envisage l'assemblage d'elements de plaque et de poutre, ainsi que des perspectives de developpement telles que les plaques triangulaires et les meilleurs automatiques.