Abstract FR:

Ce travail se divise en trois parties. 1 - dans la premiere partie, nous developpons un point de vue algebrique sur les quasicristaux autosimilaires, dans le but d'etudier leurs symetries affines. En particulier, nous introduisons la notion de semi-groupe affine pour les quasicristaux comme l'analogue des groupes de translation des cristaux. Dans les seconde et troisieme parties, nous etudions les proprietes spectrales (spectre de diffraction et spectre electronique) de differentes structures aperiodiques autosimilaires. 2 - la transformee en ondelettes offre l'opportunite de faire une analyse a la fois locale et multifractale des singularites de differents spectres de diffraction. Une analyse systematique des exposants a l'origine nous donne une caracterisation des differents ordres des structures autosimilaires. La correlation entre l'exposant multifractal typique et la nature (lisse ou fractale) des surfaces atomiques est egalement etudiee. 3 - a partir d'une theorie des perturbations d'etats degeneres, nous etudions les spectres electroniques de structures fortement aperiodiques. Une analyse, au dela de l'approximation moleculaire, montre que les resonances entre les etats moleculaires peuvent etre locales ou itinerantes. La hierarchie des gaps dans la densite d'etats integree des structures autosimilaires est egalement discutee.