Abstract FR:

Nous etudions quelques extensions de la methode de dualite pour l'etude de la controlabilite frontiere approchee de l'equation de laplace et du systeme de stokes stationnaire sur une courbe interieure. La courbe verifie certaines hypotheses geometriques par rapport a la frontiere de controle. Dans les deux cas, nous presentons un algorithme discret base sur la methode de dualite pour calculer le controle de norme minimale. Nous ameliorons la methode des multiplicateurs classiques en utilisant des multiplicateurs a directions variables. La technique est appliquee a l'etude de la controlabilite exacte de l'equation des ondes et du systeme de l'elasticite dynamique. Des constantes d'observabilite explicites et des frontieres de controle nouvelles sont obtenues et la condition de sortie classique est etendue. Avec la meme technique, nous etudions la controlabilite approchee du systeme de stokes non stationnaire avec un controle frontiere tangentiel. La controlabilite approchee de quelques interactions fluide-structure est etudiee. En particulier, le controle d'un fluide visqueux et incompressible par l'action d'une structure mince placee a sa frontiere est considere. Nous montrons la controlabilite approchee dans un domaine bidimensionnel qui a au moins un coin rectangulaire. Le controle agit dans toute la structure qui est placee localement d'un seul cote du coin. La limite spectrale incompressible et non visqueuse de deux modeles d'interaction fluide-structure est etudiee. Pour la limite non visqueuse, nous utilisons le fait que les frequences propres limites sont isolees dans le plan complexe par rapport a la viscosite dans le sens de kato, combine au fait que le nombre total de frequences propres visqueuses non-reeles est inferieur ou egal au nombre total de frequences propres du modele limite.