Abstract FR:

Deux themes sont abordes dans cette these, a travers des sujets dont la formulation fait appel aux geometries aleatoires. Tout d'abord la gravite quantique euclidienne, essentiellement en dimension deux. Trois chapitres lui sont consacres. Le premier introduit les modeles de triangulations dynamiques, permettant de regulariser la theorie sur reseau. Les methodes de simulations numeriques de ces modeles et leur limite continue y sont discutees. Le second chapitre aborde le probleme des modeles bidimensionnels dans lesquels la charge centrale de la matiere depasse un. On decrit en detail une simulation numerique de 4 modeles d'ising (charge centrale egale a deux) couples aux triangulations dynamiques. La mesure de l'exposant de susceptibilite de corde permet d'exclure une phase polymeres branches. Ce resultat est suivi d'une hypothese sur le comportement des modeles discrets, en fonction de leur charge centrale. Dans le troisieme chapitre est exposee une methode de renormalisation dans l'espace reel (a la kadanoff) pour les triangulations dynamiques. Cette methode est testee et appliquee numeriquement: pour un modele bidimensionnel ou elle permet de mesurer un exposant fractal et pour un modele en dimension quatre ce qui aboutit a mesurer une fonction beta pour la constante gravitationnelle, avec un point fixe ultraviolet stable. Le second theme, aborde dans le quatrieme chapitre, est l'etude de modeles de spins sur reseaux aleatoires geles de connectivite fixe. On y etudie plus en detail un modele d'ising anti-ferromagnetique sur des graphes dont la connectivite vaut trois. La simulation numerique effectuee semble montrer l'existence d'une phase verre de spin basse temperature. Les proprietes de cette phase et les exposants critiques associes a la transition sont compatibles avec ceux du modele champ moyen de sherrington-kirkpatrick