Abstract FR:

Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des problèmes inverses de reconstruction d'impédance et de reconstruction de sources en propagation acoustique. Nous avons utilisé pour résoudre le problème direct de diffraction la méthode d'équations intégrales introduite en 1986 par A. Bamberger et T. Ha-duong. Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à des impédances indépendantes du temps puis à quelques impédances dépendant du temps permettant d'approcher un grand nombre d'impédances caractéristiques de matériaux industriels. Nous avons montré le caractère bien posé de ce problème et déduit du système d'edp de départ une formulation en temps fini équivalente dont les inconnues sont des sauts de pression définis sur la surface de l'obstacle. En utilisant une identité d'énergie nous avons aussi prouvé la stabilité inconditionnelle du schéma résultant de la discrétisation de la formulation en temps fini par une méthode d'éléments finis de frontière. Nous avons implémenté ce schéma et effectué plusieurs cas tests numériques qui confirment la stabilité du schéma dans un grand nombre de cas de figure. Nous avons ensuite résolu deux problèmes inverses de propagation. Le premier consiste à trouver les fonctions émettrices du champ incident à chaque instant à partir de la pression totale donnée en quelques points de l'espace. Le deuxième problème consiste à trouver l'impédance caractéristique à partir de la pression diffractée en champ lointain. La méthode du contrôle optimal basée sur la résolution du problème direct nous a permis de résoudre ces problèmes. La série de tests que nous avons effectuée a montré la robustesse et la rapidité de la méthode. Finalement nous avons appliqué la méthode à un problème industriel : reconstruction d'un modèle de sources de bruit au décollage du lanceur Ariane à partir de mesures effectuées par des capteurs situés sur la peau du lanceur. Les résultats sont très bons.