Abstract FR:

Cette these s'attache a l'etude de la simulation numerique de certains processus stochastiques, les diffusions, dont le mouvement brownien est un exemple typique. Nous presentons une nouvelle simulation du mouvement brownien qui s'attache davantage a son comportement spatial que les methodes traditionnelles. Puis nous donnons des resultats nouveaux de convergence trajectorielle de deux schemas de discretisation d'equations differentielles stochastiques, a savoir le schema d'euler et le schema de milshtein. Une classe de schemas de discretisation a pas variables ou adaptatifs, permettant une approximation spatiale des diffusions, est aussi introduite. Un panorama des travaux existants sur le domaine est presente, ainsi que quelques questions ou problemes non resolus