Abstract FR:

Les solides aperiodiques sont des solides dont les atomes ne forment pas un reseau periodique dans l'espace. Des exemples de tels solides sont les solides desordonnes (semi-conducteurs dopes, solides amorphes,) ou les quasicristaux decouverts en 1984 par shechtman et ses collaborateurs. Les effets dissipatifs dus au couplage entre electrons et phonons jouent un role tres important dans les proprietes de transport de ces materiaux. Dans la premiere partie de la these, on s'interesse a la dynamique d'electrons couples a un reservoir de phonons dans un solide desordonne, dans le regime de la localisation forte. Les fonctions propres electroniques sont exponentiellement localisees dans ce regime (localisation d'anderson). Le transport s'effectue a tres basse temperature par sauts a portees variables. On determine les equations maitresses markoviennes decrivant la dynamique des electrons degeneres. Le meme probleme est etudie d'un point de vue different, en definissant un modele stochastique dynamique, dans lequel les interactions electron-phonon sont decrites par des sauts quantiques electroniques se produisant a des temps aleatoires. Une analyse mathematique rigoureuse de ce modele permet de montrer que l'evolution quantique aleatoire est bien definie a la limite thermodynamique (avec une probabilite un) et que la matrice densite moyennee satisfait une equation maitresse de lindblad. La deuxieme partie de la these concerne des problemes plus generaux sur la theorie mathematique des algebres d'observables et des dynamiques dissipatives d'electrons dans un solide aperiodique. On generalise les methodes basees sur la geometrie non commutative proposees par j. Bellissard dans les annees 1980, en utilisant le cadre de la seconde quantification. Le formalisme developpe fait appel a la theorie des champs continus de c*-algebres et a la notion de groupoide.