Abstract FR:

Le travail presente dans cette these porte sur la theorie spectrale d'equations de transport. Il consiste en deux parties a objectifs distincts. La premiere est consacree a l'analyse d'equations de transport monodimensionnelles avec des conditions aux limites generales ou un operateur lineaire relie le flux rentrant au flux sortant. Nous etudions le comportement asymptotique des solutions du probleme de cauchy relatif a ces equations moyennant un calcul de dunford (transformee de laplace inverse). Pour cela nous sommes amenes a faire de la theorie spectrale de ces equations. Nous analysons, tout d'abord, les problemes de compacite qui sont a la base de cette theorie. Ensuite nous etudions l'incidence de la positivite des operateurs de bords sur la theorie spectrale de telles equations: l'irreductibilite du semi-groupe, existence ou inexistence de valeur propre dominante, proprietes de monotonie stricte de cette valeur propre par rapport aux parametres de l'equation. Enfin en exploitant les resultats de compacite obtenus, nous etudions les proprietes de stabilite du spectre essentiel de ce type d'equations. La seconde partie est consacree a l'analyse fine du spectre ponctuel reel d'equations de transport des neutrons pour une classe d'operateurs de collision non symetrique. Nous considerons aussi bien le modele continu que le modele multigroupe. Une description fine du spectre ponctuel reel est donnee: resultats de finitude, d'infinitude, localisation des valeurs propres et estimation de leur nombre