Abstract FR:

Dans cette these, les travaux presentes s'articulent sur deux themes distincts de la mecanique des fluides numerique. On s'interessera tout d'abord a la resolution d'un probleme d'ecoulement 2-d de fluides visqueux incompressibles; dans ce but on introduit un modele de compressibilite artificielle, dont on exploite ici le caractere hyperbolique (de facon analogue au cas compressible). On considere une approche pseudo-instationnaire utilisant un schema implicite linearise dans le cas d'un ecoulement stationnaire et que l'on generalise, ensuite, aisement au cas instationnaire. Pour cette etude, differents schemas decentres sont elabores. Un deuxieme modele permettant l'etude d'ecoulements multifluides est egalement mis en place. Enfin, on effectue pour cette approche une etude de l'effet du decentrage sur la stabilisation des termes advectifs et de pression. Le deuxieme theme aborde sans cette these est consacre a la conception optimale de formes en aerodynamique. Plus precisement, on introduit un algorithme de gradient avec etat adjoint, en considerant l'optimisation de la forme d'une paroi plongee dans un ecoulement 2-d regi par les equations d'euler. Dans le cas du probleme continu, on definit formellement les derivees de la solution de l'ecoulement par rapport a la forme de l'obstacle (formule de hadamard), ceci pour les equations d'euler ainsi que pour les equations de navier-stokes. Dans le cas discret, on choisit une methode decentree de type volumes finis utilisant une decomposition de flux differentiable; le gradient de la fonctionnelle discrete est donc calcule exactement. Une approche hierarchique est ensuite introduite; cette strategie s'inspirant des methodes multiniveau est appliquee pour travailler avec un nombre croissant de parametres de controle. On utilise ainsi une succession de parametrages plus ou moins fins de la frontiere optimisee afin de parvenir plus rapidement a l'optimum desire. La methode est illustree par une serie d'experiences numeriques pour le cas d'un probleme inverse et dans le cadre d'ecoulements subsoniques et transsoniques dans une tuyere