Abstract FR:

Plusieurs problemes de la physique de la matiere condensee font intervenir une interaction a longue portee. L'effet de ce type d'interaction n'est pas encore compris de facon precise et de nouvelles methodes sont necessaire a son etude. Dans un premier temps, cette these etudie le modele de calogero-sutherland qui decrit des particules sur un cercle interagissant selon l'inverse de leur distance au carre. Plusieurs proprietes de ce modele sont etudiees en utilisant des techniques exactes. Par la suite l'effet hall quantique est aborde. Lors de l'etude de l'effet hall fractionnaire, l'interaction a longue portee de coulomb joue un role preponderant pour la formation des etats. Deux theories effectives sont decrites: la fonction d'onde de laughlin et les theories de bord. La derniere de ces theories permet de faire des predictions exactes sur le comportement de la conductivite dans un systeme particulier realise experimentalement. En dernier lieu, des theories conformes supersymetriques sont etudiees