Abstract FR:

Ce travail porte sur les lois de comportement exprimées à l'aide d'opérateurs différentiels d'ordre non entier, cette formulation des relations contraintes-déformations intervenant dans la modélisation des matériaux viscoélastiques en déformations infinitésimales. La première partie de ce mémoire est une étude des milieux viscoélastiques. L'expression de la loi de comportement en petites déformations est obtenue à partir d'une formulation plus générale, valable en déformations finies pour les matériaux à mémoire évanescente. Deux cas sont distingués, selon que cette mémoire est lentement évanescente ou pas. Nous rappelons ensuite les principaux résultats concernant les modèles les plus usuels. La deuxième partie est consacrée aux modèles fractionnaires. Une présentation générale en est faite. Nous montrons en particulier que les conditions initiales qui apparaissent dans le calcul des fonctions retard et relaxation doivent être prises nulles. Nous établissons également des parallèles entre les modèles différentiels classiques et les modèles fractionnaires, les seconds pouvant s'interpréter comme une généralisation des premiers. Enfin, nous présentons une étude détaillée des propriétés mécaniques associées au modèle de Cole-Cole pour lequel nous montrons qu'il existe une seconde caractérisation, faisant intervenir des grandeurs plus significatives que les coefficients de la définition classique. La troisième partie de ce mémoire traite de la représentation du comportement mécanique de plots en élastomère. A partir des valeurs mesurées de la force et de l'accélération pour un essai harmonique de traction-compression, nous établissons un modèle de Cole-Cole qui permet de représenter le comportement des plots dans le domaine des basses fréquences. Ce modèle est comparé au modèle hystérétique et à celui de Kelvin-Voigt. Les résultats pour trois élastomères différents sont présentés.