Abstract FR:

Dans ce travail nous etudions le comportement dans les grands temps de deux equations d'evolution dissipatives, comportement decrit par des ensembles tels qu'attracteurs et varietes inertielles approximatives. Dans la premiere partie on etablit l'existence d'un attracteur maximal compact attirant toutes les orbites du systeme de zakharov dissipatif. On prouve qu'il est de dimension fractale finie a l'aide d'une fonctionnelle quadratique agissant sur le flot linearise. La deuxieme partie est consacree a la construction de varietes inertielles approximatives (via) pour l'equation de sine-gordon. La principale difficulte, due au caractere reversible en temps de cette equation, reside dans l'absence d'effet regularisant. On la surmonte en decomposant les solutions en une partie plus reguliere et une partie tendant exponentiellement vers zero. Ceci permet de definir en dimension deux et trois une famille infinie de via telle que l'ordre d'approximation soit de plus en plus eleve