Abstract FR:

Cette thèse a pour objectif l'étude des phénomènes de mélange de champs scalaires passifs, diffusifs advectes par une famille d'écoulements laminaires incompressibles pouvant engendrer des trajectoires chaotiques dans un domaine tridimensionnel d'évolution ferme. Ceci nécessite tout d'abord une étude du phénomène d'advection pure par des méthodes lagrangiennes issues de la théorie des systèmes dynamiques (sections de Poincaré, exposants de Lyapunov). La caractérisation du phénomène de mélange aussi bien en fonction de la topologie de l'écoulement que de la diffusivité du scalaire a, quant à elle, été abordée par une simulation numérique directe de l'équation eulérienne de convection-diffusion. La compréhension précise de ce mécanisme nécessite une caractérisation en termes d'échelles temporelles du mélange par l'étude de l'évolution au cours du temps de la variance moyennée sur le domaine du scalaire ainsi qu'une caractérisation en termes d'échelles spatiales du mélange par une approche fractale. De par le mécanisme d'advection, il est important de tenter de relier les propriétés intrinsèques de l'écoulement à l'efficacité du mélange. Ceci a, tout d'abord, été abordé par une approche heuristique utilisant le plus petit exposant de Lyapunov positif. Dans un deuxième temps, on s'est intéressé aux spectres d'énergie du champ scalaire : après avoir étudié les spectres d'énergie déduits des résultats de la simulation numérique de l'équation de convection-diffusion, on a tenté de retrouver les conclusions obtenues par une modélisation de l'équation d'évolution du spectre d'énergie.