Abstract FR:

La propagation de la lumière dans les milieux diffusants est d'un grand intérêt dans de nombreux domaines tels que l'optique de l'atmosphère et des océans, les télécommunications, la biologie et la médecine. Cette propagation peut être mathématiquement décrite par l'équation du transport radiatif. Cependant, il n'existe pas de solution génerale à cette équation. Des solutions analytiques exactes ont été proposées pour des cas très particuliers et des méthodes approchées ont été construites dans d'autres cas. D'autre part, des méthodes numériques, les simulations de Monte Carlo, permettent d'apporter des solutions rigoureuses à l'équation du transport. Leur principal avantage réside dans leur possibilité de prendre en compte toute géometrie concernant la source et les detecteurs, ou encore les propriétés optiques du materiau diffusant. Cependant, à cause de leur aspect aleatoire, les simulations de Monte Carlo peuvent souffrir de plusieurs inconvenients: le temps de calcul s'allonge avec le degré de précision exigé, une grande quantité d'information intermédiaire calculée à chaque étape de la simulation n'est plus accessible à la fin du calcul, et le stockage des distributions d'energie finales demande des capacités de mémoire importantes. Notre travail présente une analyse détaillée de l'ensemble de ces problèmes. Dans une première partie nous rappelons les grandes lignes des solutions analytiques ou approchées de l'équation de transport radiatif et nous indiquons quelles sont leurs limites. Dans un deuxième temps nous exposons les diverses simulations de Monte Carlo que nous avons utilisées. En particulier nous avons mis au point un modèle tout à fait nouveau utilisant une simulation de Monte Carlo semi-analytique: dans ce modèle, l'incidence de chaque pas de la simulation est evaluée globalement et analytiquement de telle sorte que le nombre de pas necessaires est extremement réduit. De plus l'information générée à chaque pas est stockée et peut etre réutilisée a posteriori pour calculer toute grandeur utile liée au problème étudié sans avoir à faire la simulation. Ces simulations de Monte Carlo nous servent ensuite à préciser de façon fine les domaines de validité des méthodes de résolution analytiques exactes ou approchées de l'équation de transport radiatif. Enfin nous nous appliquons à montrer que nous disposons désormais d'un outil capable d'analyser avec précision des situations expérimentales rencontrées dans la mise au point de méthodes de diagnostic de milieux diffusants: fluorescence induite par laser, spectroscopie de réflectance résolue dans l'espace ou dans le temps. . .