Abstract FR:

L'objet de ce travail est l'approximation numerique par elements finis des systemes hyperboliques d'equations non-lineaires, et en particulier des equations d'euler et la dynamique des gaz. Nous nous interessons ici plus particulierement a la classe des systemes hyperboliques k-diagonalisables telle que definie par p. A. Mazet, dont une grand part des systemes d'equations aux derivees partielles issues de la physique mathematique font partie. Cette motion, extension de la diagonalisabilite totale du cadre lineaire, exprime la propriete que possede un systeme de pouvoir s'ecrire comme moyenne d'equations scalaires lineaires. Les approximations par elements finis de ces systemes sont alors ramenees a celles d'equations de convection lineaires. Conformement a cette approche, on developpe ici la resolution de tels systemes, et en particulier du systeme des equations d'euler, par la methode de petrov-galerkin dans une version de type diffusion artificielle