Abstract FR:

La modelisation de dispositifs tels que les tubes a decharges ou les diodes a vide soumises a un potentiel harmonique repose sur les equations de vlasov-maxwell ou de vlasov-poisson en regime periodique. Des resultats dans le cas periodique semblent inexistants. D'autre part, ces regimes sont tres difficilement atteints lors des simulations numeriques. Le but de ce travail a ete d'etudier theoriquement et numeriquement les regimes periodiques en transport de particules chargees soumises au champ electromagnetique. Dans un premier temps nous presentons les equations de maxwell sous forme conservative ainsi que le caractere hyperbolique de ce systeme. Le deuxieme chapitre traite de l'approximation numerique utilisee pour la resolution du systeme de maxwell. Il s'agit d'un schema explicite de type volumes finis centres aux noeuds. Apres une etude de stabilite du schema de discretisation en espace, nous nous sommes interesses au couplage des equations de vlasov et des maxwell. Nous montrons des resultats d'existence et d'unicite pour la solution faible periodique dans une ou plusieurs dimensions d'espace. Ensuite nous avons propose une nouvelle methode (mal) pour la resolution numerique des equations differentielles avec des termes sources periodiques afin d'accelerer la convergence vers les regimes periodiques. Apres une partie consacree a une etude theorique sur un modele simplifie 1d, cette methode a ete etendue au systeme de vlasov-maxwell. Nous montrons l'efficacite d'une telle methode a travers les nombreux cas test presentes.