Diffusion, étirement et intermittence dans le transport turbulent
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Abstract EN:
This thesis is divided in two parts. The first one is dedicated to deterministic chaos and, in particular, to the properties of a class of dynamical systems generalising the Lorenz model. The time evolution of the Lorenz system can be interpreted as the oscillating motion of a classical particle moving in a bistable potential. This interpretation yields a systematic analysis of the properties of this model and allows obtaining an example of one-dimensional deterministic diffusion. The second part is devoted to passive turbulent transport. A scalar field is the simplest case of transport, examples being the temperature of the concentration of a colorant. It turns out, studying the dynamics of lagrangian particles that the large fluctuations of a scalar decaying in an incompressible turbulent flow are more frequent than those predicted by a Gaussian distribution. The transport of a vector field is described by the magnetic dynamo theory. The problem of the dynamo effect can be transformed, within the context of the Kraichnan model, in a standard quantum mechanics problem. This allows analyzing how the scaling properties of the advecting flow affect the growth of the magnetic field. The last considered example of passive transport refers to the coil stretch transition of a polymer. When the advecting flow is defined by the Kraichnan model, the probability distributions of the polymer elongation satisfy a Fokker-Planck equation. This equation is solved exactly by spectral methods.
Abstract FR:
Cette thèse est divisée en deux parties. La première est dédiée au chaos déterministe et, plus particulièrement, aux propriétés d’une classe de systèmes dynamiques qui constitue une généralisation du modèle de Lorenz. L’évolution temporelle de ce système peut être interprétée comme le mouvement oscillatoire d’une particule classique dans un potentiel bistable. Cette interprétation a permis d’effectuer une analyse systématique des propriétés chaotiques du système de Lorenz et d’obtenir un exemple de diffusion déterministe unidimensionnelle. La deuxième partie porte sur le transport turbulent passif. Le cas le plus simple de transport est celui d’un champ scalaire, comme la température ou la concentration d’un colorant. L’étude de la dynamique des particules lagrangiennes montre que les grandes fluctuations d’un scalaire en déclin dans un écoulement turbulent incompressible, sont plus fréquentes que celles prédites par une distribution gaussienne. Le transport d’un champ vectoriel est décrit par la théorie de la dynamo magnétique. Dans le cadre du modèle de Kraichnan, le problème de l’effet dynamo peut être transformé dans un problème standard de mécanique quantique. Cela permet d’analyser l’influence des propriétés d’échelle de l’écoulement porteur sur la croissance du champ magnétique. Le dernier cas traité de transport passif concerne la transition « enroulé/étiré » d’un polymère. Lorsque l’écoulement porteur est défini par le modèle de Kraichnan, la distribution de probabilité de l’élongation du polymère satisfait une équation du type Fokker-Planck. Cette équation est résolue de façon exacte par des méthodes spectrales.