Abstract FR:

Ce travail se compose de deux parties. La premiere porte sur les equations de navier-stokes en dimension deux et en variables vitesse-vorticite, et la seconde sur la resolution numerique des equations de navier-stokes et de reaction-diffusion par la methode de galerkin non lineaire. Dans la premiere partie, (chapitre un et deux) nous proposons des formulations variationnelles des equations de navier-stokes en variables vitesse-vorticite en dimension deux. Nous montrons l'existence et l'unicite de la solution du probleme variationnel, puis nous montrons que cette formulation est equivalente aux equations de navier-stokes. Dans la deuxieme partie de cette these, nous abordons quelques aspects de l'approximation pour les grands temps des equations aux derivees partielles dissipatives, qui est un probleme tres important dans l'etude des ecoulements des fluides. Pour cela nous utilisons des methodes dites de galerkin non lineaire introduite par m. Marion et r. Temam. Le chapitre trois est consacre a la construction des bases hierarchiques des variables incrementales oscillantes dans le but d'implementer la methode de galerkin non lineaire dans le cadre des differences finies. Ce travail est une generalisation d'une etude initialement faite par m. Chien et r. Temam. Nous utilisons ensuite cette base pour resoudre numeriquement par la methode de galerkin non lineaire les equations de navier-stokes (chapitre quatre) et de reaction-diffusion (chapitre cinq)