Abstract FR:

Dans une première partie, nous présentons une synthèse de résultats concernant les fonctions d'Airy, puis l'approximation uniforme d'Airy, qui permet d'approcher semiclassiquement des fonctions d'ondes exactes avec un très bon degré d'approximation. Dans une seconde partie, nous proposons une méthode d'inversion exacte des facteurs de Franck-Condon, pour des transitions lié-libre. Cette méthode permet, à partir de la connaissance d'un facteur de Franck-Condon pour toutes les énergies et du potentiel d'un été libre d'obtenir la fonction d'onde de l'autre état. De là, nous déduisons le potentiel inconnu, et s'il y a lieu, les niveaux d'énergie des états liés. Cette méthode d'inversion est appliquée à l'inversion d'un spectre simulé numériquement. Dans une troisième partie, nous abordons le problème du chaos quantique, par le biais de la mécanique semiclassique. Pour ce faire, nous étudions l'équivalent quantique d'une densité de l'espace des phases : la distribution de Wigner. L'utilisation de l'aproximation uniforme d'Airy permet d'obtenir une expression semiclassique et analytique de cette distribution. Celle-ci tend naturellement, à la limite classique, vers la distribution microcanonique. Il semblerait d'autre part que la distribution de Wigner puisse présenter, même dans un cas simple, une complexité apparente qui n'implique aucunement la présence d'un comportement irrégulier ou chaotique, ce qui contredirait alors une des conjectures de Berry.