State sum structures in Feynman Diagrams
Institution:
École normale supérieure (Lyon ; 1987-2009)Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
One of the main challenges that `spin foam models' for quantum gravity have to face is to recover low energy physics in a suitable regime. The main goal in this work is to bring to light spin foam structures in the framework of standard quantum field theory. Feynman amplitudes are reformulated in terms as observables for a topological spin foam model. In dimension 3, the complete calculation of the 6j symbol for the group ISO(3) allows one to interpret the model as the discretized functional integral of a BF theory. In dimension 4, the analysis of the model reveals a 2-categorical structure related to the representations of the `Poincaré 2-group'. The in-depth mathematical study of this representation theory is the object of the mathematical part of this work. In light of the heuristic categorical approach sketched by Crane and Frenkel, this may open the way to the construction of new state sum invariants in four dimensions, of which the Feynman diagram spin foam model would be a concrete example.
Abstract FR:
Un des grands défis que les modèles de `spin foam' pour la gravité quantique ont à relever est de reproduire la physique de basse énergie décrite par le modèle standard. Le but de ce travail est de mettre en évidence des structures de spin foam dans le formalisme des théories des champs usuelles. Les amplitudes de Feynman sont réécrites en termes d'observables pour un modèle de spin foam topologique. En dimension 3, le calcul complet du symbole 6j du groupe Euclidien ISO(3) permet d'interpréter le modèle comme l'intégrale fonctionnelle discrétisée d'une théorie BF. En dimension 4, l'analyse du modèle révèle une structure 2-catégorique liée aux représentations du `2-groupe' de Poincaré. L'étude détaillée de la théorie des représentations des 2-groupes est l'objet du volet mathématique de ce travail. A la lumière de l'approche heuristique de Crane et Frenkel, cette étude devrait conduire à la construction de nouveaux invariants de variétés 4d, dont le modèle trouvé dans les amplitudes de Feynman serait un premier exemple explicite.