Abstract FR:

Dans cette these, on etudie en premier lieu la continuite et la derivabilite des solutions d'equations aux derivees partielles lineaires du premier ordre par rapport a des perturbations imposees aux donnees du probleme: domaine sur lequel est posee l'equation, champ de vecteurs et donnee au bord. Nous montrons que la continuite a toujours lieu pour des donnees regulieres. Par contre, nous demontrons que la differentiabilite n'est pas toujours verifiee et nous mettons en evidence une condition suffisante de compatibilite geometrique entre les champs de vecteurs et l'ouvert de travail pour obtenir cette regularite. Dans une deuxieme partie, on enonce et on met numeriquement en oeuvre des algorithmes permettant de resoudre le systeme de vlasov-poisson stationnaire. Les methodes mises en oeuvre sont construites autour d'algorithmes de newton qui necessitent l'analyse de stabilite effectuee prealablement sur les equations aux derivees partielles du premier ordre. Nous proposons de resoudre le systeme de vlasov-poisson, mais on s'interesse aussi tout particulierement a l'approche numerique du regime critique de child-langmuir. Pour la resolution de chacun de ces deux problemes, un algorithme de newton est propose. On presente alors des simulations numeriques en dimension 1 d'espace puis en dimension 2 axi-symetrique.