Abstract FR:

Ce travail etudie les theories de yang-mills en dimension 4, sans terme de quarks, dans le cadre des methodes variationnelles. Ceci permet d'aborder le secteur non perturbatif de ces theories, la principale difficulte consistant a adapter les methodes variationnelles au cas d'etats presentant une symetrie interne de jauge. Une premiere partie est consacree au formalisme utilise (hamiltonien, en approche de schrodinger et representation fonctionnelle). On etudie alors le domaine des basses energies, dans la limite des champs constants et quasi-constants : on presente a ce propos differentes methodes de developpement en gradient qui preservent, au moins a un certain ordre d'approximation, l'invariance de jauge du probleme. La troisieme partie envisage plus generalement la question de l'invariance de jauge des theories de yang-mills : une resolution approchee de ce probleme est developpee, consistant a construire une fonctionnelle d'energie optimale qui compense la non-invariance de jauge des etats variationnels gaussiens. Essentiellement non perturbative, cette resolution s'avere cependant redonner, a l'ordre d'une boucle, le comportement perturbatif ultraviolet exact des theories de yang-mills en dimension 4. Une derniere partie est consacree aux conclusions de ce travail et aux differentes perspectives de recherche qui en resultent. Trois appendices et un article publie dans physical review d completent l'ensemble.