Abstract FR:

Cette these porte sur l'analyse de certains modeles de chern-simons en dimension 2 + 1. Partie 1 : par le test de painleve, nous determinons des conditions suffisantes d'integrabilite pour le modele statique de jackiw-pi. L'unique reduction integrable ainsi obtenue est la reduction self-duale. Nous etablissons aussi une transformation de backlund qui donne les solutions de l'equation de liouville. Nous montrons, moyennant des hypotheses de regularite et de decroissance a l'infini spatial, que les solutions qui representent des vortex non-topologiques dependent d'une fonction rationnelle de variable complexe. Les solutions representant n vortex forment ainsi un espace a 4n dimensions. Partie 2 : nous trouvons des solutions self-duales chargees electriquement pour le modele de manton. Ces solutions representent des vortex topologiques. Nous interpretons ce modele comme un systeme chern-simons dans un champ electromagnetique exterieur. Avec cette interpretation, nous construisons, en plus des symetries geometriques, des symetries cachees du modele ; on trouve un groupe de symetries cachees a cinq parametres. Nous donnons ensuite une generalisation relativiste du modele de manton. Celle-ci admet une reduction self-duale dont la limite non-relativiste donne la reduction self-duale de manton. Enfin, nous proposons un modele pour des particules de spin un-demi. Ce systeme generalise celui de manton et celui de duval-horvathy-palla. Partie 3 : nous proposons une generalisation du modele de girvin-mcdonnald pour l'effet de hall quantique. Elle admet, suivant l'etat fondamental considere, des vortex topologiques a energie finie et des vortex non-topologiques a energie infinie. Pour comprendre cette particularite, nous montrons qu'elle est la limite de deux modeles, l'un a vortex topologiques, l'autre a vortex non-topologiques. Nous montrons aussi qu'elle est un cas particulier du modele de manton.