Abstract FR:

La stabilite des solutions periodiques des systemes hamiltoniens est etudiee grace a de nouvelles simplifications de la fonction de hamilton qui decrit leur voisinage. C. Marchal a remarque que les termes resonants restes apres les simplifications classiques devenaient autonomes lorsque la partie quadratique etait eliminee. Dans les cas de resonances positives l'etude du premier ordre ne suffit plus pour assurer la stabilite a tous les ordres. L'etude est alors reprise avec les premiers termes d'ordre superieur: c'est le probleme principal. Les elements theoriques indispensables sont cites en introduction et precises dans le chapitre 1. Le chapitre 2 decrit brievement les contraintes topologiques liees a l'existence de mouvements asymptotiques, toujours destabilisants. Le chapitre 3 est une premiere analyse du probleme principal. La methode de briot et bouquet est etendue au cas des solutions periodiques. Le chapitre 4 presente l'etude des systemes principaux les plus instables. Les problemes reels correspondants ont la meme instabilite. Le chapitre 5-a etablit l'impossibilite de garantir la stabilite a partir d'un hamiltonien principal de degre impair. Le chapitre 5-b decrit au contraire des conditions generiques de stabilite a tous les ordres lorsque l'hamiltonien principal est de degre 4, ce qui est le cas le plus courant