Abstract FR:

Cette these comporte trois parties traitant differents aspects de l'etude des equations d'ondes dispersives. Les modeles etudies ont tous une origine physique. La premiere partie est consacree a l'etude du probleme de cauchy pour un systeme de zakharov non local. On effectue egalement l'etude de la limite lorsque la vitesse de la lumiere tend vers l'infini. Les solutions de cette equation tendent vers celle de l'equation de schrodinger. La seconde partie concerne la construction de mesures invariantes par le flot de systemes hamiltoniens verifiant certaines hypotheses. On explicite ensuite les applications a des systemes tels l'equation non lineaire de schrodinger ou l'equation des ondes, ainsi qu'a des schemas numeriques. La troisieme partie traite du probleme de cauchy pour differentes equations de type schrodinger issues de modelisations en optique non lineaire. On etudie plus particulierement les systemes de maxwell-bloch et de maxwell-debye