Abstract FR:

L'objet de ce travail est d'etudier les problemes d'existence, de regularite et de singularite des solutions du systeme de l'elasticite dans les domaines non reguliers. Il se decompose en trois parties. La premiere partie, composee de trois chapitres, est consacree aux domaines polygonaux. Dans le chapitre un, on traite le cas du secteur infini dans des espaces de sobolev avec poids. La methode utilisee est celle de kondrat'ev adaptee aux systemes. Apres avoir donne les resultats de regularite, on fait une etude analytique et numerique des courbes associees aux differentes conditions aux limites et caracterisant les singularites des solutions. Le deuxieme chapitre est consacre au cas du polygone, toujours dans les espaces de sobolev avec poids. On utilise les methodes de partition de l'unite et de compacite pour obtenir des theoremes d'indice. Le troisieme chapitre traite les solutions variationnelles dans les espaces de sobolev classiques en considerant les differents cas de conditions aux limites issues de la methode variationnelle. Apres avoir etabli des theoremes de traces, on donne la decomposition de la solution en sa partie singuliere et sa partie reguliere. La deuxieme partie se compose de deux chapitres. Le premier est consacre au systeme de lame avec conditions unilaterales. On donne un theoreme general de regularite valable non seulement pour le probleme de signorini mais aussi pour d'autres problemes lineaires et non lineaires. On applique ce resultat au systeme de l'elasticite. Le deuxieme traite le systeme de l'elasticite tridimensionnelle dans un domaine cylindrique. On y donne des theoremes de trace et on montre que la solution presente des singularites. La troisieme partie, independante du reste, est consacree a un probleme de visco-elasticite periodique et quasi-statique. En utilisant les semi-groupes d'operateurs, on montre l'existence et l'unicite du tenseur des contraintes. Enfin, on fait l'etude numerique de ce probleme