Abstract FR:

Cette thèse est composée de deux parties qui traitent de différentes méthodes de décomposition de domaines. Il s'agit ici des méthodes sans recouvrement, parallelisables, applicables à la résolution des problèmes d'élasticité non linéaires. De manière générale, une fois le domaine divise en régions, nous utilisons sur chaque sous-domaine une discrétisation en éléments finis avec maillages incompatibles à l'interface. L’analyse de la convergence de la solution approchée est basée sur la méthode d'élément avec joint « mortar-element ». Une erreur de discrétisation optimale est obtenue mais cette méthode est non conforme et reste toujours globale. De plus, le problème algébrique associe a une structure matricielle particulière. Ceci nous conduit a développer de nouveaux algorithmes pour le résoudre. Deux algorithmes d'approximation et de calcul par sous-domaines, généralisant ou bien la méthode de complément de Schur ou bien la méthode de Schwartz avec recouvrement fictif sont développés et analyses. Ces algorithmes ont été testes sur un problème d'élasticité linéaire tridimensionnel dans le cas de maillages compatibles et incompatibles