Abstract FR:

Afin de simuler les phenomenes de transport des electrons dans les dispositifs semiconducteurs, on est amene a resoudre notamment des equations cinetiques (equations de boltzmann) ou des equations fluides (equations de derive-diffusion). Les equations de derive-diffusion proviennent de l'analyse asymptotique des equations de boltzmann lorsque le libre parcours moyen de l'electron tend vers zero. Parmi ces modeles, on distingue les equations non lineaires dites degenerees et les equations lineaires dites non degenerees. Pour comparer les modeles degeneres et non degeneres tant au niveau fluide qu'au niveau cinetique, nous supposons que la concentration des electrons est faible. Nous montrons alors que les equations non degenerees proviennent de l'analyse asymptotique des equations degenerees lorsqu'un parametre lie a une concentration moyenne des electrons tend vers zero. Sur le plan numerique, le schema de scharfetter-gummel est utilise classiquement pour discretiser l'equation de derive-diffusion non degeneree (ou equation de schockley). Nous proposons de discretiser l'equation de derive-diffusion degeneree, due a f. Poupaud et c. Schmeiser, avec un schema de scharfetter-gummel modifie. On s'interesse egalement au comportement en temps grand des solutions du systeme d'equations couplees boltzmann-poisson qui prend en compte le champ electrique, accelerateur de la vitesse des electrons. Dans un cadre fonctionnel peu regulier, on montre que la distribution des electrons tend vers l'equilibre thermodynamique et on donne l'equation que resout le potentiel limite. Enfin, en se basant sur des travaux de a. Majorana nous montrons que, dans le cas des interactions electrons-phonons acoustiques, l'operateur de collision lineaire thermalise vers la distribution de maxwell contrairement au cas des phonons optiques. Ceci nous permet de predire des approximations fluides standards des equations de boltzmann (cf. Les modeles de derive-diffusion deja cites)