Caractérisation statistique de mesures dynamiques continues à partir d'un modèle de connaissance
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we deal with statistical characterization of dynamical continuous measurements within a knowledge-based model. A measurement is any quantity to be observed within a system; we talk about indirect measurement when this quantity cannot be directly given by some sensors. The term dynamic refers to the evolution of the measurement in time. The model is said knowledge-based because it comes from the mathematical traduction of the system physics, as opposed to black-box models. The quantities that when fixed, cause the others to be determined uniquely, are called model's data, such as initial conditions, observations, controls, etc. Often, some of them are unknown because they are random or deterministic but the model comes from an incomplete description of the system. A prior information about some uncertainty can be acquired; it will consist of its average and dispersion, if it is random, or of some set that specifies its values, if it is deterministic. Given the model described below, what's about the measurement? We propose here a probabilistic approach to characterize the measurement; in fact the modelling step, involved at the beginning, consists in transforming the model into a stochastic differential equation (sde) determining a process such that estimating the probability density function (pdf) of this process achieves the ultimate measurement; this is the "statistical characterization". Chapter 3 describes the modelization task in general, using McShane's stochastic calculus as theoretical basis. Chapters 4, 5, and 6 present our methods for estimating the pdf of the (extended) measurement.
Abstract FR:
Mon sujet de recherche est un problème de mesure indirecte: une grandeur d'intérêt à observer mais ne pouvant l'être directement par certains capteurs. On convient d'appeler cette grandeur mesure. Le terme dynamique sous-entend l'évolution de la mesure dans le temps, d'une part, et d'autre part signifie que le modèle comporte au moins une relation dynamique. Le modèle est dit de connaissance dans le sens où tout ce que l'on manipule a une signification physique. Les quantités du modèle, qui une fois fixées, déterminent de façon unique les autres, sont dites: les données du modèle. Malheureusement, souvent certaines données sont inconnues car aléatoires, ou déterministes mais le modèle est incomplet. Dans ce cas, l'information que l'on peut former à propos d'une inconnue est soit ses deux premiers moments si elle est aléatoire, soit un encadrement de sa valeur si elle est déterministe. Notre but est alors de propager cette information à la mesure. L'approche que nous avons adoptée pour ce faire est probabiliste; c'est la "caractérisation statistique" du titre. En effet, un premier prérequis consiste à transformer le modèle de départ en une équation différentielle stochastique (e. D. S. ) telle que: estimer la densité de probabilité du processus qu'elle détermine accomplisse l'ultime mesure. Le chapitre 2 donne la théorie, base de la modélisation; il s'agit du calcul stochastique selon McShane. Le chapitre 3 décrit notre approche de modélisation, en général, puis à la lumière d'une collection d'applications. Nous avons distribué nos méthodes de caractérisaion statistique sur trois chapitres différents (4, 5 et 6) pour mettre l'accent sur les caractères qui les unient et ceux qui les distinguent les unes des autres.