Abstract FR:

Les modeles de gaz discrets permettent d'etudier certains problemes relevant de la dynamique des gaz rarefies. En theorie cinetique discrete, on suppose que les vitesses des particules appartiennent a un ensemble fini de vecteurs. Dans un premier temps, les resultats existant sont generalises de facon a prendre en compte les collisions multiples (chapitre 1). Ces collisions permettent de diminuer la dimension de l'espace des invariants des rencontres. Une nouvelle methode, basee sur des considerations algebriques, permet de determiner aisement cette dimension (chapitre 2). Les chapitres 3 et 4 sont consacres a la description macroscopique du milieu lorsque celui-ci n'est pas trop rarefie. Le formalisme asymptotique de chapman-enskog est utilise. Des calculs explicites peuvent etre faits lorsque le gaz est suppose proche d'un etat maxwellien particulier. Pour comparer les equations hydrodynamiques associees au modele discret aux equations usuelles, nous utilisons une classe particuliere de modeles. Les deux premieres approximations conduisent a des equations tres similaires aux equations usuelles d'euler et de navier-stokes. Les valeurs numeriques des coefficients de transport ont ete calculees et comparees a celles obtenues dans les theories classiques. Le chapitre 5 est consacre a la resolution numerique de l'ecoulement sur une plaque semi-infinie. La resolution est basee sur un schema a pas fractionnaires, et les resultats obtenus montrent clairement l'importance du choix des vecteurs vitesses