Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude de deux problemes asymptotiques en transport neutronique. La premiere partie traite de l'approximation de la diffusion. Ce probleme consiste a etudier la limite singuliere d'une equation de transport lorsqu'un petit parametre , qui represente le libre parcours moyen, tend vers 0. Nous montrons que la limite est donnee par la solution d'une equation de diffusion en utilisant une approche basee sur la theorie spectrale, a travers l'etude de trois modeles en transport periodique : un exemple modele sur la bande, le modele isotrope, et le modele general. Il apparait que la limite singuliere est liee au spectre de l'operateur de transport. Nous obtenons des descriptions plus fines du comportement spectral et de la limite singuliere selon les modeles etudies. Notamment, pour l'exemple modele et pour le modele isotrope, la limite singuliere se deduit de la convergence des valeurs propres dominantes du transport vers les valeurs propres de la diffusion. La deuxieme partie est consacree a l'homogeneisation d'un probleme non lineaire provenant de la modelisation probabiliste des chaines de fission neutroniques, dans un milieu heterogene mettant en jeu des sections efficaces localement periodiques en espace avec une periode d'ordre. Les solutions des equations, stationnaire et evolutive, localement periodiques convergent vers les solutions d'equations de meme type, lorsque tend vers 0. La preuve repose sur des techniques de compacite des moyennes en vitesse.