Abstract FR:

L'objectif de ce travail est l'approximation numerique par une methode de volumes finis de type cinetique du systeme hyperbolique de la magnetohydrodynamique (mhd) ideale des gaz compressibles et non visqueux. Les equations de la mhd ideale decrivent l'ecoulement d'un fluide conducteur, globalement neutre, en presence d'un champ magnetique. Elles admettent une forme conservative traduisant la conservation de la masse, de la quantite de mouvement, de l'energie totale et du champ magnetique (cette derniere equation est aussi appelee equation de faraday). Nous proposons un schema numerique qui s'inspire en partie du point de vue des schemas de boltzmann et debouche sur une decomposition cinetique des flux. L'originalite de cette methode tient d'une part a l'introduction d'une equation cinetique formelle pour l'equation de faraday agissant sur une distribution vectorielle des vitesses et d'autre part a l'utilisation d'une temperature equivalente obtenue a partir de la pression totale (somme de la pression thermique et de la pression magnetique). Pour les autres equations de conservation nous effectuons une extension formelle des formules de flux plus obtenues pour les equations d'euler. La stabilite (lineaire) est assuree par une condition de type cfl utilisant la vitesse du mode rapide. Le schema decentre ainsi obtenu est etendu a l'ordre deux en espace (selon une approche muscl), et en temps (schema de runge-kutta). Nous validons le schema sur differents problemes en dimension un (tubes-a-choc, onde simple transverse, ondes lineaires progressives) et en dimension deux (vortex alfvenique stationnaire, solution autosimilaire, solution de type choc fort de sedov etendue a la mhd). Nous estimons egalement les coefficients de dissipation numerique du schema ainsi que l'ordre effectif (en dimension un et deux)