Abstract FR:

Ce travail consiste en l'etude de problemes aux limites exterieurs. Celui de la plaque encastree dont les conditions aux bords sont celle de dirichlet, et celui de la plaque a bords libre. On commencera d'abord par un rappel sur les fonctions de hankel qui jouent un role important en physique. On donnera ensuite des considerations preliminaires (solution elementaire, comportement a l'infini,) sur l'equation de la plaque c'est-a-dire sur le biharmonique. L'etude de cet operateur nous amene a poser une condition a l'infini pour assurer l'unicite. Cette condition sera identique a celle de l'equation des ondes: condition de radiation ou condition de sommerfeld. On donnera alors un resultat d'unicite pour le probleme de la plaque encastree sans aucune restriction geometrique. Cependant on aura a preciser dans quelle mesure ce resultat reste valable dans le cas de la plaque a bord libre. On traitera par la suite le probleme de l'existence des solutions. On utilisera, identiquement a l'equation de helmholtz, le principe d'absorption limite. La deuxieme partie de cette these est consacree a la mise en uvre numerique en utilisant des equations integrales de frontiere. On s'interessera au cas de la plaque a bord libre. Une formulation variationnelle sera necessaire pour obtenir la forme bilineaire associee qu'on transformera en ecriture qui correspond plus a nos besoins numeriques et qui necessitent l'elimination des noyaux hypersinguliers