Abstract FR:

Le but de cette these est de construire des schemas numeriques precis a partir d'une methode de type galerkin discontinu. Dans un premier temps, nous expliquons la methode pour la la resolution de lois de conservation hyperboliques. Une analyse lineaire montre que le schema semi-discret issu de la methode est precis au troisieme ordre en espace pour l'equation d'advection lineaire scalaire. Nous montrons les bonnes proprietes de dissipation et de dispersion de l'operateur de discretisation spatiale. Une condition suffisante de stabilite est etablie pour le schema completement discretise de facon explicite et le formalisme pour une discretisation temporelle implicite est expose. Nous validons la methode en resolvant le systeme des equations d'euler pour des problemes modeles de tubes a choc et de reflexion de choc. Dans un deuxieme temps, nous analysons, du point de vue de la precision et de la stabilite, plusieurs discretisations possibles du terme de diffusion pour une equation d'advection-diffusion unidimensionnelle. Pour etayer les choix retenus, des problemes modeles lineaires et non lineaires sont resolus numeriquement. Les schemas obtenus sont alors etendus a la resolution de problemes bidimensionnels. Nous montrons ensuite comment appliquer ces discretisations a la resolution du systeme des equations de navier-stokes. Enfin, nous nous interessons au probleme de l'interaction entre un choc et une couche limite dans un tube a choc. Pour decrire l'ecoulement, nous proposons un modele de l'interaction. Nous effectuons des simulations avec les schemas de type galerkin discontinu et des schemas de reference, ce qui nous permet de conclure a la grande precision des schemas construits.