Abstract FR:

Nous étudions la dynamique de nappes visqueuses sur lesquelles s'appliquent des forces extérieures. Un modèle décrivant les nappes de faible épaisseur et de viscosité homogène puis non-homogène est présenté. Les équations aux dérivés partielles obtenues font intervenir des grandeurs moyennes dans l'épaisseur, telles que la position de la nappe, son épaisseur, les vitesses dans le plan ainsi que les tensions et les moments de flexion. Nous réalisons l'étude de stabilité d'une nappe flottante avec gravité et tension de surface. Deux modes instables sont mis en évidence: une modulation de l'épaisseur de la nappe et un flambage de celle-ci. Un calcul non-linéaire décrit l'évolution de l'amplitude du flambage aux temps longs. Ce cadre sert ˆ l'étude d'un rideau visqueux s'écoulant sous l'action de la gravité. L'écoulement d'un tel film génère des zones compressives dans lesquelles la nappe flambe. Nous étudions numériquement des modes instables de type rideau dont les ondulations sont alignées avec le sens d'écoulement. Nous caractérisons les effets sur la dynamique de la nappe d'une viscosité qui varie dans le plan et/ou dans l'épaisseur. La viscosité moyenne dans l'épaisseur et son premier moment interviennent alors dans les équations. Il en résulte une modulation de l'épaisseur et une déformation hors du plan lorsque la nappe est étirée ou comprimée. Ce modèle permet de prendre en compte l'effet de forces quelconques ainsi que des variations de viscosité sur la dynamique de la nappe. Les équations se prètent à l'analyse du flambage et peuvent s'appliquer ˆ une large variété de probèmes (variations de géométrie, de type de forces appliquées et de distribution de viscosité).