Abstract FR:

Ce travail a pour objet le developpement et l'etude d'une methode de decomposition de domaine, la methode optimisee d'ordre 2 (oo2), pour la resolution de l'equation de convection-diffusion. Son atout principal est de permettre d'utiliser un decoupage quelconque du domaine, sans savoir a l'avance ou sont situes les phenomenes physiques tels que les couches limites ou les zones de recirculation. La methode oo2 est une methode de decomposition de domaine sans recouvrement, iterative, parallelisable. Le domaine de calcul est divise en sous-domaines, et on resout le probleme de depart dans chaque sous-domaine, avec des conditions de raccord specifiques sur les interfaces des sous-domaines. Ce sont des conditions differentielles d'ordre 1 dans la direction normale et d'ordre 2 dans la direction tangente a l'interface qui approchent, par une procedure d'optimisation, les conditions aux limites artificielles (cla). L'utilisation des cla en decomposition de domaine permet de definir des algorithmes stables. Une reformulation de la methode de schwarz conduit a un probleme d'interface. Celui-ci est resolu par une methode iterative de type krylov (bicg-stab, gmres, gcr). La methode est appliquee a un schema aux differences finies decentre, puis a un schema volumes finis. Un preconditionneur basses frequences est ensuite introduit et etudie, dans le but d'avoir une convergence independante du nombre de sous-domaines. Ce preconditionneur est une extension aux problemes non-symetriques d'un preconditionneur utilise pour des problemes symetriques. Enfin, l'utilisation de conditions differentielles d'ordre 2 le long de l'interface necessite d'ajouter des conditions de raccord aux points de croisement des sous-domaines. Une etude est menee a ce sujet, qui permet de montrer que les problemes dans chaque sous-domaine sont bien poses.