Abstract FR:

Dans ce travail, nous developpons et generalisons la construction des etats quantiques collectifs, dits coherents, parametres par un unique nombre complexe, initiee par klauder et glauber dans les annees soixante. Nous sommes guides par la condition de fermeture (ou resolution d'unite), qui peut etre remplie par un tres grand nombre de situations caracterisant des hamiltoniens divers. La relation de fermeture avec la fonction de poids positive est equivalente a un probleme classique des moments de stieltjes ou de hausdorff, selon la forme du spectre discret de l'hamiltonien. Nous obtenons une large variete de solutions a ces problemes, majoritairement par l'emploi de la methode de la transformee de mellin et de ses differentes proprietes, entre autres la puissante propriete de convolution. Nous avons aussi entrepris l'utilisation de certaines series de nombres employes dans l'analyse combinatoire (nombres de bell, de catalan, nombres d'arrangements) qui servent ici de base a la construction de nouveaux etats coherents. L'etude systematique des proprietes physiques de tous ces etats (relation d'incertitude de heisenberg, squeezing, statistiques des fluctuations) ainsi que des hamiltoniens s'y rattachant, revele une considerable richesse de parametrisations possibles. En particulier, hormis des etats definis sur le plan complexe tout entier, nous trouvons des domaines de definition d'etats qui peuvent etre entre autres des disques, des cercles concentriques ou des plan troues.