Abstract FR:

Nous etudions differents problemes de controlabilite pour ce qui est de l'equation d'euler pour les fluides parfaits incompressibles, etudies initialement par jean-michel coron dans le cas bidimensionnel. Dans le cas d'un fluide tridimensionnel, nous etablissons un resultat de controlabilite exacte au bord pour des domaines ouverts bornes et reguliers de l'espace, et une zone de controle sur le bord qui satisfait la condition necessaire, qu'elle rencontre toutes les composantes connexes du bord. Une attention particuliere est apportee a la topologie du domaine. Dans le cas d'un fluide du plan, nous etablissons plusieurs resultat de controlabilite approchee lorsque la zone de controle au bord ne satisfait pas la condition d'intersection non nulle avec chaque composante connexe du bord. J. -m. Coron a etabli un resultat de controlabilite approchee dans ce cas ; la qualite de la controlabilite approchee, en termes de topologie de l'approximation, limitee par des invariants du processus, peut etre amelioree a des espaces de sobolev de derivees superieures, si on se limite a des configurations qui precisement se correspondent du point de vue de ces invariants.