Abstract FR:

Nous etudions dans une premiere partie la modelisation d'un plasma froid par les equations d'euler-poisson sans pression. La description lagrangienne des equations de convection permet de prendre en compte les phenomenes de deferlement (vitesses multivoques) apparaissant dans ce type de plasma. Les instabilites dues a la methode particule/maille sont resorbees par l'introduction d'une pression numerique. La seconde partie est consacree a la simulation de dispositifs semiconducteurs de type mesfet et diode par un modele hydrodynamique isotherme. Les collisions sont modelisees par un terme de relaxation en temps. On utilise la methode numerique developpee dans la premiere partie. Enfin on etudie un modele sans pression ou la vitesse derive d'un potentiel couple a l'equation de poisson. Dans le cadre gravitationnel on montre que les solutions sont caracterisees par un principe de minimisation de l'energie. Si la densite est bornee on montre que les vitesses gagnent en regularite dans le cadre electrostatique et gravitationnel