Abstract FR:

Dans la premiere partie de ce travail, nous considerons une equation de reaction diffusion dans un domaine mince dans le plan, dont l'ordre d'epaisseur est variable (d'ordre epsilon et epsilon a la puissance p). Nous montrons qu'on peut comparer l'attracteur global du semigroupe associe a cette equation, avec l'attracteur global d'un probleme pose sur le segment limite. Le probleme limite est en fait un systeme de trois equations de reaction-diffusion, avec des conditions aux limite de type neumann et des conditions de raccords. On obtient un resultat de semicontinuite superieure, et un resultat partiel de semi-continuite inferieure des attracteurs. On compare les proprietes spectrales du probleme linearise sur le domaine mince avec celle du probleme linearise sur le segment limite. On montre egalement que les deux semigroupes admettent des varietes inertielles. Dans la deuxieme partie, nous etudions le comportement d'un fluide incompressible visqueux, ayant une surface libre. Nous supposons que le fluide remplit partiellement l'interieur d'un cylindre en rotation. Nous prouvons l'existence d'une solution sur un petit intervalle de temps, si les donnees initiales satisfont a certaines conditions de regularite et de compatibilite, et si l'on ne tient pas compte de la tension superficielle