Abstract FR:

Cette these contient quatre contributions independantes a la mecanique aleatoire: 1) une contribution aux suites a discrepance faible afin d'accelerer la convergence des algorithmes de type monte-carlo; 2) l'homogeneisation des materiaux elastiques a microstructure aleatoire: on definit rigoureusement les tenseurs elastiques macroscopiques, on donne une methode de simulation pour les calculer, enfin cette methode est mise en uvre sur un materiau fictif; 3) la fatigue a grand nombre de cycles des metaux polycristallins: on etablit un nouveau critere d'endurance pour tous les chargements periodiques; ce critere est susceptible de modeliser l'aspect aleatoire de la rupture; 4) l'analyse de la simulation en calcul a 1 rupture probabiliste des structures discretes: on montre notamment que l'approche par les vitesses est adaptee quand on a a effectuer une simulation et que l'algorithme du simplexe peut etre utilise