Abstract FR:

Les trois premiers chapitres de ce memoire sont essentiellement consacres a une presentation generale de la dualite electrique/magnetique dans les theories de jauge non-abeliennes, y compris la conjecture de sen et la celebre solution de seiberg et witten. Un lien inedit entre la supersymetrie n = 2 et le calcul de l'asymetrie spectrale de certains operateurs de dirac est aussi presente. Dans les chapitre iv a vii, j'ai presente la totalite de mes recherches publiees effectuees ces deux dernieres annees. Ces travaux ont permis : - de montrer l'existence de tous les etats lies de monopoles et de dyons requis par la dualite electrique/magnetique dans certaines theories finies (avant deux ou quatre supersymetries). - de mettre en evidence de nouveaux phenomenes physiques, caracteristiques du couplage fort, lies a des changements brutaux du spectre des particules stables quand on modifie le couplage. Par exemple, nous avons montre que la symetrie de jauge peut etre brisee sans apparition de particules massives de spin un. - de resoudre certains problemes conceptuels lies au phenomene de fractionnement de charge, et d'etablir de nouveaux liens entre mathematiques et supersymetrie.