Abstract FR:

On presente une methode originale de resolution des equations de navier-stokes compressibles basee sur une decomposition de helmholtz du champ de vitesse. Cette demarche permet de scinder les equations de navier-stokes en trois sous problemes plus simples qui separent bien les caracteres elliptiques ou paraboliques et hyperboliques du systeme initial. La methode est utilisee avec profit en regime stationnaire, la solution s'obtient alors a l'aide d'un point fixe sur les trois sous problemes. Une premiere implementation numerique utilisant la technique des volumes finis est proposee dans le cadre stationnaire isotherme en dimension 2. Encourage par les bons resultats obtenus par cette premiere application, la methode est generalisee au cas des ecoulements instationnaires pour des fluides isothermes ou conducteurs de chaleur, l'objectif etant de se rapprocher le plus possible d'ecoulements reels eventuellement tres perturbes. Deux contributions a l'analyse mathematique des equations de navier-stokes sont egalement fournies. La premiere presente dans le detail l'application de la methode de decomposition dans le cadre de l'ecoulement d'un fluide compressible en domaine borne de frontieres impermeables pour lequel on montre l'existence et l'unicite de solutions dans les espaces de holder. La seconde s'interesse a l'etude des comportements asymptotiques des solutions stationnaires des equations de navier-stokes compressibles. Les decroissances calculees numeriquement sont comparees aux resultats theoriques connus. Enfin, nous consacrons la derniere partie aux travaux en cours d'elaboration (extension du code de calcul a la dimension 3 sur des maillages non cartesiens multi-blocs structures) et aux developpements envisages dans un futur proche (couplage avec l'acoustique, fluides non newtoniens).