Méthodes numériques sur l'équation intégrale aux bords pour le problème des ondes acoustiques diffractées par une surface rigide en 3D
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis deals with resolving the scattering problem of wave propagation via boundary integral equation (B. I. E. ) methods. It is well known that the problem for transient wave propagation scattering from a hard surface is usually described by means of a B. I. E. 1/2 u(t,x)=ui(t,x)+1/4π ∫r(x-y). N ⃗y)/∣x-y∣2. (u(τ,y))/∣x-y∣+1/c ∂u/∂t(τ,y))dσy where ui is the incident wave, the solution of wave equation in free field. Γ is the surface, n ⃗y the unitary normal at y on the surface Γ, ∣x-y∣ the distance between x and y, τ=t-∣x-y∣. This equation is a retarded potential equation, we can find an explicit marching in time scheme. Usually, we use collocation methods, that is, a discretisation by collocation in space and by finite difference in time. In this thesis, we give some variational formulation methods, in particular, a Galerkin type variational formulation method. A convergence theorem is proved for the Galerkin method in the case of two parallel planes. The constant elements by mesh in space and in time are usable for the surface composed by facet planes. A comparison of numerical results obtained by the Galerkin method and collocation methods is presented. Some coupling methods are also proposed. Comparisons of numerical results are given for all the coupling and non-coupling methods.
Abstract FR:
Cette thèse traite du problème de propagation des ondes acoustiques diffractées d'une surface rigide par équation intégrale aux bords. Equation intégrale peut s'écrire sous la forme: 1/2 u(t,x)=ui(t,x)+1/4π ∫r(x-y). N ⃗y)/∣x-y∣2. (u(τ,y))/∣x-y∣+1/c ∂u/∂t(τ,y))dσy où ui est l'onde incidente dans R3, Γ est la surface, n ⃗y est la normale unitaire à point y sur Γ, ∣x-y∣ la distance entre x et y, τ=t-∣x-y∣. Cette équation est une équation du potentiel retardé, et nous pouvons trouver un schéma explicite, successif en temps. Souvent, nous utilisons des méthodes de collocation, i. E. Une discrétisation par collocation en espace et par différences finies en temps. Dans cette thèse, nous donnons quelques méthodes de formulation variationnelle, en particulier, une méthode de formulation variationnelle du type Galerkin. Un théorème de convergence est démontré pour cette dernière dans le cas de deux plans parallèles. Les éléments constants par morceaux en espace et en temps sont utilisables pour la surface composée des facettes plans. Une comparaison des résultats numériques obtenus par la méthode de Galerkin et les méthodes de collocation est présentée. Quelques méthodes de couplage sont aussi proposées. Les comparaisons des résultats numériques sont données pour toutes les méthodes de couplage et non-couplage.