Abstract FR:

Le but de ces travaux est d'etudier le dessin de carenes de trainee minimale a vitesse constante dans un fluide de navier-stokes et divers sous-problemes qui en sont issus. Dans la partie i, on pose le probleme de trainee minimale et le probleme approche concernant l'energie minimale. Ensuite, on presente quelques methodes utiles pour calculer les variations de la fonction cout par rapport aux variations de la forme de la carene, ainsi que quelques resultats generaux de differentiation par rapport au domaine (dus a f. Murat et j. Simon) qui utilisent la methode des variations distribuees. Finalement, on presente aussi les resultats principaux des parties ii-iv. Dans les travaux inclus dans les parties ii et iii, en utilisant la methode des variations distribuees, on demontre la differentiabilite-frechet de la trainee et de l'energie par rapport aux variations du carenage et on calcule leurs derivees. Dans le travail inclus dans la partie iv, on demontre des resultats de regularite l(r) des solutions faibles des problemes de stokes et navier-stokes pour des domaines dont les frontieres sont des images de fonctions a derivees bornees. D'abord, on demontre la regularite l(2) en introduisant des quotients differentiels de la solution faible, dont les estimations sont obtenues a partir de formulations mixtes. Ensuite, on prouve des estimations l(r) pour les potentiels hydrodynamiques. Finalement, on demontre la regularite l(r) en utilisant les estimations precedentes